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遇事不决量子力学?243年无解的欧拉36军官难题解决了!

2022-02-28 19:22:11来源:澎湃新闻

遇事不决量子力学?近日,科学家利用量子力学解决了一个距今243年的著名数学难题——欧拉36军官问题。

距今243年“无解”的数学问题

欧拉36军官问题,是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1779年所提出的著名问题。欧拉设想,有6个军团各有6名军官,且每个军团中的军官,其军衔各不相同,问这36个军官能否排列成一个6×6的方阵,且每行和每列中均没有重复的军团和军衔?这一问题也可描述为两个6阶拉丁方是否可以正交。

1900年,法国数学家Gaston Tarry列出了所有可能的6×6方阵排列,证明了上述6×6方阵问题是无解的。1960年,数学家使用计算机证明了在军团和军衔数量大于2且不等于6的情况下,该问题总是有解的。这意味着,例如4×4、5×5、7×7这样的方阵问题都可以求解, 6×6的方阵问题则成为了持续243年的“无解之谜”。

1,3,4,5,7阶方阵军官问题的解,颜色代表不同军团,符号代表不同军衔,图片来自Wikipedia

量子力学求解欧拉36军官问题

既然在经典物理世界中,欧拉36军官问题无解。那在量子物理世界中,是否能够求解呢?

印度马德拉斯理工学院(IITM)Suhail Rather、波兰雅盖隆大学(UJ)Adam Burchardt以及二人的同事提出了上述设想,在量子力学的条件下进行了相关研究。他们成功证明,只要军官可以具备军衔和军团的量子混合状态,那么就能以符合欧拉标准的方式排列这36名军官。相关研究成果近日发表在《物理评论快报》(Physical Review Letters)。

图片来自《物理评论快报》(Physical Review Letters)

在量子版本的欧拉36军官问题中,军官是由军衔和军团的叠加形成的,例如一名军官可以是红色军团的上校,也可以是蓝色军团的中尉。这个版本需要一个定义来调整,即两种叠加的量子态必须是不同的。

两个量子物体之间的叠加,通常意味着它们是纠缠的,因此它们的性质是相互依赖和相关的。比如,如果发现一名军官是上校,那么与之纠缠在一起的另一名军官则应该是中尉。

由此,研究人员从6×6经典排列的近似解开始,并通过增加军官的叠加态来改进成量子版本,并利用计算机的大量运算,最终找到了欧拉36军官问题的量子解。

发现“黄金绝对最大纠缠(AME)态”

研究人员意识到,该问题的量子解与涉及绝对最大纠缠(AME)态的量子信息处理问题密切相关。在AME态中,任何一对纠缠的量子位都具有强相关性。AME态与量子纠错相关,量子纠错指在不需要实际读出量子位的状态下,就能识别与改正量子计算中的错误。

量子位有两种可能的读出状态——0和1,但原则上,量子物体也可以有三种或更多的状态。理论学家已经为不同大小的量子物体推导出了AME态的数学表达式,但是四个具有六种状态的物体的AME态,即AME(4,6)态,始终难以捉摸。

欧拉36军官问题的量子解对应AME(4,6)态,图片来自论文

研究人员发现欧拉36军官问题的量子解,展示了如何纠缠四个六面的量子骰子,即所谓的AME(4,6)态的解决方案。

在求解过程中,研究人员发现不同量子态叠加的系数之比约等于1.618,为著名的黄金比例,因此他们将AME(4,6)态称之为“黄金AME态”。

奥地利因斯布鲁克大学的量子信息理论家Barbara Kraus表示,找到AME(4,6)态解决了“过去几年来,一些研究人员一直在研究的问题”。多伦多大学的量子技术专家Hoi-Kwong Lo则认为这项工作具有潜在的意义,“在我看来,这个论点似乎是可信的。如果结果是正确的,我认为它非常重要,对量子纠错具有启示意义。”

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标签: 量子力学

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